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Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par e o algarismo das milhares seja ímpar?
a) 27.
b) 54.
c) 108.
d) 216.
e) 432.

Matematicamente

há 7 meses

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há 7 meses

Para resolver essa questão, vamos analisar as condições dadas: 1. Algarismos disponíveis: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 2. Algarismo das unidades: deve ser par. Os algarismos pares disponíveis são 2, 4 e 6. 3. Algarismo das milhares: deve ser ímpar. Os algarismos ímpares disponíveis são 1, 3 e 5. Agora, vamos calcular: - Escolha do algarismo das unidades: Temos 3 opções (2, 4 ou 6). - Escolha do algarismo das milhares: Temos 3 opções (1, 3 ou 5). - Após escolher o algarismo das unidades e o das milhares, restam 4 algarismos (dos 6 iniciais) para escolher os algarismos das centenas e das dezenas. Vamos calcular o número total de combinações: 1. Escolha do algarismo das unidades: 3 opções (2, 4 ou 6). 2. Escolha do algarismo das milhares: 3 opções (1, 3 ou 5). 3. Para as centenas, temos 4 opções (dos 6, tiramos 2 já escolhidos). 4. Para as dezenas, temos 3 opções (dos 6, tiramos 3 já escolhidos). Portanto, o total de números é: \[ 3 \text{ (unidades)} \times 3 \text{ (milhares)} \times 4 \text{ (centenas)} \times 3 \text{ (dezenas)} = 3 \times 3 \times 4 \times 3 = 108 \] Assim, a resposta correta é: c) 108.

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Simplifique os fatoriais:
a) \(\frac{10!}{8!}=\frac{10.9 .8!}{8!}=10.9=90\)
b) \(\frac{7!1.9!}{8!.5!}=\frac{7.6 .5!.9 .8!}{8!.5!}=7.6 .9=378\)
c) \(\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n \cdot(n-1) \cdot(n-2)!}{(n-2)!}=n \cdot(n-1)=n^{2}-n\)
d) \(\frac{(n-1)!}{(n+1)!}=\frac{(n-1)!}{(n+1) \cdot n \cdot(n-1)!}=\frac{1}{(n+1) \cdot n}=\frac{1}{n^{2}+n}\)

Para viajar de uma cidade A para uma cidade C, por uma rodovia, deve-se passar necessariamente por uma cidade B. Se há 3 rodovias ligando A a B e 4 rodovias ligando B a C, quantas opções diferentes há para se ir de A até C?

Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos formar?
a) 504.
b) 645.
c) 648.
d) 738.
e) 845.

Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e não incluindo José, é:
a) 300.
b) 715.
c) 455.
d) 286.
e) 148.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5:
a) 20 números.
b) 30 números.
c) 60 números.
d) 120 números.
e) 180 números.

O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela circunferência abaixo, é igual a:
a) 56.
b) 28.
c) 14.
d) 24.
e) 48.

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
a) 220
b) 230
c) 274
d) 286
e) 294

Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações:
I. O número total deles é 720.
II. O número dos que terminam com a letra A é 25.
III. O número dos que começam com EN é 24.
Então, apenas:
a) afirmação I é verdadeira.
b) afirmação II é verdadeira.
c) afirmação III é verdadeira.
d) as afirmações I e II são verdadeiras.
e) as afirmações I e III são verdadeiras.

Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem permanecer juntas?
a) 120.
b) 60.
c) 48.
d) 24.
e) 10.

De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente juntos?
a) 120.
b) 240.
c) 360.
d) 720.
e) 1440.

Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila.
O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:
a) 16
b) 24
c) 32
d) 46
e) 48

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
a) 720.
b) 480.
c) 240.
d) 120.
e) 60.

Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mais em qualquer ordem, é:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 24.

Chamam-se palíndromos os números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos de cinco algarismos é:
a) 900.
b) 1.000.
c) 1.900.
d) 2.500.
e) 5.000.

Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420.
b) 480.
c) 360.
d) 240.
e) 400.

A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 engenheiros e 3 arquitetos para projetar o empreendimento Beta. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para esse empreendimento?
a) 20.
b) 56.
c) 76.
d) 1120.
e) 224.

De um grupo de 8 candidatos serão escolhidos 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de uma loja. De quantas maneiras pode ser feita essa escolha?
a) 24.
b) 56.
c) 336.
d) 1444.
e) 120.

Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:
a) 8
b) 28
c) 40
d) 60
e) 84

Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:
a) 120
b) 1220
c) 870
d) 760
e) 1120

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Para viajar de uma cidade A para uma cidade C, por uma rodovia, deve-se passar necessariamente por uma cidade B. Se há 3 rodovias ligando A a B e 4 rodovias ligando B a C, quantas opções diferentes há para se ir de A até C?

Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos formar?a) 504.b) 645.c) 648.d) 738.e) 845.

Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e não incluindo José, é:a) 300.b) 715.c) 455.d) 286.e) 148.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5:a) 20 números.b) 30 números.c) 60 números.d) 120 números.e) 180 números.

O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela circunferência abaixo, é igual a:a) 56.b) 28.c) 14.d) 24.e) 48.

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?a) 220b) 230c) 274d) 286e) 294

Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem permanecer juntas?a) 120.b) 60.c) 48.d) 24.e) 10.

De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente juntos?a) 120.b) 240.c) 360.d) 720.e) 1440.

Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila.O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:a) 16b) 24c) 32d) 46e) 48

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?a) 720.b) 480.c) 240.d) 120.e) 60.

Chamam-se palíndromos os números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos de cinco algarismos é:a) 900.b) 1.000.c) 1.900.d) 2.500.e) 5.000.

A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 engenheiros e 3 arquitetos para projetar o empreendimento Beta. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para esse empreendimento?a) 20.b) 56.c) 76.d) 1120.e) 224.

De um grupo de 8 candidatos serão escolhidos 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de uma loja. De quantas maneiras pode ser feita essa escolha?a) 24.b) 56.c) 336.d) 1444.e) 120.

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a) 504.
b) 645.
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Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e não incluindo José, é:
a) 300.
b) 715.
c) 455.
d) 286.
e) 148.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5:
a) 20 números.
b) 30 números.
c) 60 números.
d) 120 números.
e) 180 números.

O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela circunferência abaixo, é igual a:
a) 56.
b) 28.
c) 14.
d) 24.
e) 48.

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
a) 220
b) 230
c) 274
d) 286
e) 294

Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem permanecer juntas?
a) 120.
b) 60.
c) 48.
d) 24.
e) 10.

De quantas maneiras Amanda, Bruno, Caio, Débora, Érica e Felipe, podem se organizar lado a lado para tirar uma foto, sabendo que Caio e Débora namoram e ficarão necessariamente juntos?
a) 120.
b) 240.
c) 360.
d) 720.
e) 1440.

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
a) 720.
b) 480.
c) 240.
d) 120.
e) 60.

Chamam-se palíndromos os números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos de cinco algarismos é:
a) 900.
b) 1.000.
c) 1.900.
d) 2.500.
e) 5.000.

A construtora Alfa possui 8 engenheiros e 6 arquitetos, dos quais serão escolhidos 3 engenheiros e 3 arquitetos para projetar o empreendimento Beta. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para esse empreendimento?
a) 20.
b) 56.
c) 76.
d) 1120.
e) 224.

De um grupo de 8 candidatos serão escolhidos 3 para ser o gerente, o caixa e o vendedor de uma loja. De quantas maneiras pode ser feita essa escolha?
a) 24.
b) 56.
c) 336.
d) 1444.
e) 120.