Para determinar a transformada de Laplace inversa de \( H(s) \) e \( G(s) \), precisamos analisar as funções dadas e aplicar as propriedades da transformada de Laplace. 1. Analisando \( H(s) = \frac{s+4}{s(s+2)} \): - Podemos decompor essa função em frações parciais e, em seguida, usar tabelas de transformadas de Laplace para encontrar a inversa. - A transformada inversa de \( H(s) \) resulta em uma função do tipo \( h(t) = (4 - e^{-2t}) u(t) \). 2. Analisando \( G(s) = \frac{s^2 + 4s + 5}{(s+3)(s^2 + 2s + 2)} \): - Novamente, podemos usar frações parciais e tabelas de transformadas de Laplace. - A transformada inversa de \( G(s) \) resulta em uma função do tipo \( g(t) = 4 e^{-3t} + 3 e^{-3t} \cos(t) + 2 e^{-2t} \sin(t) \). Agora, vamos comparar as opções: a. \( h(t)=(4-e^{-4 t}) u(t) \) e \( g(t) = 0,4 e^{-3 t}+0,3 e^{-3 t} \cos(t)+0,2 e^{-2 t} \sin(t) \) b. \( h(t)=(4) u(t) \) e \( g(t)=4 e^{-3 t}+3 e^{-3 t} \cos(t)+2 e^{-2 t} \sin(t) \) c. \( h(t)=(2-e^{-4 t}) u(t) \) e \( g(t)=4 e^{t}+3 e^{-3 t} \cos(t)+2 e^{-2 t} \sin(t) \) d. \( h(t)=(2-e^{-2 t}) u(t) \) e \( g(t)=0,4 e^{-3 t}+0,6 e^{-t} \cos(t)+0,8 e^{-t} \sin(t) \) e. \( h(t)=(1-e^{-4 t}) u(t) \) e \( g(t)=1 e^{-t}+4 e^{-4 t} \cos(t)+5 e^{-2 t} \sin(t) \) A opção que melhor se alinha com as transformadas inversas que encontramos é a b: \( h(t)=(4) u(t) \) e \( g(t)=4 e^{-3 t}+3 e^{-3 t} \cos(t)+2 e^{-2 t} \sin(t) \). Portanto, a resposta correta é a b.