Vamos analisar as regras de produção da gramática dada: 1. A regra \( S \rightarrow ASb \mid c \) indica que a produção pode começar com \( c \) ou com a produção de \( A \) seguida de \( S \) e depois de um \( b \). 2. A regra \( A \rightarrow a \) indica que \( A \) sempre produz um único \( a \). Agora, vamos ver como isso se desdobra: - Se começarmos com \( S \rightarrow c \), obtemos a string \( c \). - Se começarmos com \( S \rightarrow ASb \), substituímos \( A \) por \( a \), resultando em \( S \rightarrow abS \). Isso significa que podemos continuar a aplicar a regra \( S \) novamente, resultando em \( ab \) seguido de mais \( S \) ou \( c \). Portanto, a produção geral se torna: - \( S \) pode gerar \( c \) ou \( a^n c b^n \) (onde \( n \) é o número de vezes que aplicamos a regra \( S \rightarrow ASb \)). Assim, a linguagem gerada pela gramática é \( \{ a^n c b^n \mid n \in \mathbb{N} \} \). Analisando as alternativas: A) \( \{a^{n} c b \mid n \in \mathbb{N}\} \) - Incorreto, pois não tem a relação \( n \) para \( b \). B) \( \{a c b^{n} \mid n \in \mathbb{N}\} \) - Incorreto, pois não tem a relação correta. C) \( \{a^{n} c^{n} b \mid n \in \mathbb{N}\} \) - Incorreto, pois não tem a relação correta. D) \( \{a^{n} c b^{n} \mid n \in \mathbb{N}\} \) - Incorreto, pois não tem a relação correta. E) \( \{a c^{n} b \mid n \in \mathbb{N}\} \) - Incorreto, pois não tem a relação correta. Portanto, a alternativa correta é: nenhuma das opções apresentadas. A linguagem correta é \( \{ a^n c b^n \mid n \in \mathbb{N} \} \), que não está listada.