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Uma linguagem é um conjunto, finito ou infinito, de cadeias de comprimento finito, formadas pela concatenação de elementos de um alfabeto finito e não-vazio. Suponha que L1 e L2 sejam linguagens sobre o alfabeto E = {a, b} . Assinale a alternativa verdadeira. Alternativas: a) Se L1ºL2 = Ø então L1 = Ø . b) Se L1ºL1 = {ε} então L1 º L2 = {ε} . c) Se L1 = {ε} então L1 ºL2 = Ø . d) Se então L1 ºL2 = Ø . e) Se L1 ⊆ L2 então L1* = L2*.
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Gabriel Santos

há 22 horas

Respostas

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há 22 horas

Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é verdadeira: a) Se L1ºL2 = Ø então L1 = Ø. Essa afirmação não é necessariamente verdadeira. L1 pode conter cadeias, mas se não houver nenhuma cadeia em L2 que possa ser concatenada com as cadeias de L1, o resultado da concatenação pode ser vazio. b) Se L1ºL1 = {ε} então L1 º L2 = {ε}. Essa afirmação não é verdadeira. L1ºL1 = {ε} significa que L1 contém apenas a cadeia vazia, mas isso não implica que a concatenação com L2 também resultará apenas na cadeia vazia. c) Se L1 = {ε} então L1 º L2 = Ø. Essa afirmação é falsa. Se L1 contém apenas a cadeia vazia (ε), a concatenação de ε com qualquer cadeia de L2 ainda resultará em cadeias de L2, portanto L1ºL2 não será vazio. d) Se então L1 ºL2 = Ø. Essa alternativa está incompleta e não pode ser avaliada. e) Se L1 ⊆ L2 então L1* = L2*. Essa afirmação é verdadeira. Se L1 está contido em L2, então todas as cadeias que podem ser formadas a partir de L1 também podem ser formadas a partir de L2, e vice-versa, considerando a operação de Kleene. Portanto, a alternativa correta é: e) Se L1 ⊆ L2 então L1* = L2*.

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