A soma de todas as frações da forma \(\frac{n}{n+1}\), onde \(n\) é um elemento do conjunto \((1,2,3,4,5)\), é: a) 4,55. b) 6,55. c) 5,55. d) 3,55.

Vamos calcular a soma das frações da forma \(\frac{n}{n+1}\) para \(n\) pertencente ao conjunto \((1, 2, 3, 4, 5)\). Calculando cada fração: 1. Para \(n = 1\): \(\frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} = 0,5\) 2. Para \(n = 2\): \(\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\) 3. Para \(n = 3\): \(\frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} = 0,75\) 4. Para \(n = 4\): \(\frac{4}{4+1} = \frac{4}{5} = 0,8\) 5. Para \(n = 5\): \(\frac{5}{5+1} = \frac{5}{6} \approx 0,83\) Agora, somando todas as frações: \[ 0,5 + \frac{2}{3} + 0,75 + 0,8 + \frac{5}{6} \] Convertendo para um denominador comum (que pode ser 6): - \(0,5 = \frac{3}{6}\) - \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) - \(0,75 = \frac{9}{12} = \frac{4,5}{6}\) - \(0,8 = \frac{4}{5} = \frac{4,8}{6}\) - \(\frac{5}{6} = \frac{5}{6}\) Agora somando: \[ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{4,5}{6} + \frac{4,8}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3 + 4 + 4,5 + 4,8 + 5}{6} = \frac{21,3}{6} \approx 3,55 \] Portanto, a soma das frações é aproximadamente 3,55. A alternativa correta é: d) 3,55.