Para calcular a probabilidade de uma residência ser assinante apenas da empresa A, precisamos primeiro determinar quantas residências são assinantes apenas dessa empresa. Vamos usar a notação: - \( n(A) \): número de assinantes da empresa A = 2100 - \( n(B) \): número de assinantes da empresa B = 1850 - \( n(C) \): número de assinantes da empresa C = 2600 - \( n(A \cap B) \): assinantes de A e B = 420 - \( n(A \cap C) \): assinantes de A e C = 120 - \( n(B \cap C) \): assinantes de B e C = 180 - \( n(A \cap B \cap C) \): assinantes das três empresas = 30 Agora, vamos calcular o número de assinantes apenas da empresa A: 1. Assinantes de A e B, mas não de C: \[ n(A \cap B) - n(A \cap B \cap C) = 420 - 30 = 390 \] 2. Assinantes de A e C, mas não de B: \[ n(A \cap C) - n(A \cap B \cap C) = 120 - 30 = 90 \] 3. Assinantes apenas de A: \[ n(A) - (390 + 90 + n(A \cap B \cap C)) = 2100 - (390 + 90 + 30) = 2100 - 510 = 1590 \] Agora, temos que o número de assinantes apenas da empresa A é 1590. Para calcular a probabilidade de uma residência ser assinante apenas da empresa A, usamos a fórmula da probabilidade: \[ P(A) = \frac{\text{número de assinantes apenas de A}}{\text{total de residências}} = \frac{1590}{20000} \] Calculando: \[ P(A) = \frac{1590}{20000} = 0,0795 \] Portanto, a probabilidade de uma residência sorteada ao acaso ser assinante apenas da empresa A é aproximadamente 0,0795 ou 7,95%.