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Modelagem de Sistemas

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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
4
A estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
B instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
C estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
D instável pois possui raízes no semiplano direito.
E estável pois possui raízes somente reais.

Desafios Para o Conhecimento

há 9 meses

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Ed

há 9 meses

Para determinar a estabilidade de um sistema de controle de ordem 2 a partir de sua função de transferência, é importante analisar as raízes da equação característica. A estabilidade de um sistema é definida pela localização dessas raízes no plano complexo: - Se todas as raízes estão no semiplano esquerdo (parte real negativa), o sistema é estável. - Se alguma raiz está no semiplano direito (parte real positiva), o sistema é instável. - Se as raízes estão no eixo imaginário (parte real igual a zero), o sistema é marginalmente estável. Agora, analisando as alternativas: A) Estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito. - Incorreto, pois isso indicaria instabilidade. B) Instável pois possui raízes no semiplano esquerdo. - Incorreto, pois raízes no semiplano esquerdo indicam estabilidade. C) Estável pois possui raízes no semiplano esquerdo. - Correto, se todas as raízes estão no semiplano esquerdo. D) Instável pois possui raízes no semiplano direito. - Incorreto, pois isso indicaria instabilidade, mas não é a única possibilidade. E) Estável pois possui raízes somente reais. - Não necessariamente correto, pois raízes reais podem estar no semiplano esquerdo ou direito. Portanto, a alternativa correta é: C) estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.

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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
dy(t) 0 1 y(t) 0 dt = + k b dy(t) u(t) - dt2 m m dt y(t) dy(t) dt
A a aceleração.
B a velocidade.
C o deslocamento.

Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
A primeira ordem
B segunda ordem
C quarta ordem
D terceira ordem

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
= s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5 s4 1 3 5 1 2 0 1 5 -3 5
A o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
B o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
C o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
D o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
E o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
A estável se a < 0 saída.
B instável se a < 0.
C estável se a > 0

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
R1 + v(t) C - R2
A ordem 4
B ordem 3
C sem ordem
D ordem 2
E ordem 1

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R = 4ohm e L = 2henry, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
A = V(s) (s+2) VL(s) 1
B = V(s) (s+4) VL(s) 1
C = V(s) (s+4) VL(s) S
D = V(s) (s+1/2) VL(s) S
E = V(s) (s+2)

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
1 V(s) (LCs2 + RCs +1)
A sem ordem
B ordem 1
C ordem 2
D ordem 4
E ordem 5

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição -1 - e um pólo localizado em -4. A função de transferência desse sistema é definida como:
A (s+4) (s+1)
B (s-4) (s+1)
C (s+4)

O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é passível de ser invertida, é necessário a determinação de seu:
A Condição inicial
B Identidade
C Variável de estado
D Espaço de estado
E Determinante