Se m é um inteiro ímpar, quais os possíveis restos da divisão de m por 4? a. 1 ou 3. b. 0 ou 1. c. 0 ou 7. d. 2 ou 3. e. 1 ou 2.

Matematicamente

há 7 meses

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Para determinar os possíveis restos da divisão de um inteiro ímpar \( m \) por 4, vamos analisar os inteiros ímpares. Os inteiros ímpares podem ser representados como \( m = 2k + 1 \), onde \( k \) é um inteiro. Agora, vamos ver como esses inteiros se comportam quando divididos por 4: 1. Se \( m = 1 \), o resto da divisão por 4 é 1. 2. Se \( m = 3 \), o resto da divisão por 4 é 3. 3. Se \( m = 5 \), o resto da divisão por 4 é 1. 4. Se \( m = 7 \), o resto da divisão por 4 é 3. 5. E assim por diante. Portanto, os restos possíveis da divisão de um inteiro ímpar \( m \) por 4 são 1 ou 3. Assim, a alternativa correta é: a. 1 ou 3.

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Como o conjunto dos números naturais se relaciona com o conjunto dos números inteiros?
a. O conjunto dos números inteiros tem mais elementos que o conjunto dos naturais.
b. Não há nenhuma relação entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros.
c. O conjunto dos números naturais está em bijeção com o subconjunto dos inteiros não negativos de Z.
d. O conjunto dos números inteiros tem o mesmo número de elementos que o conjunto dos números naturais.
e. O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

Se x e y são dois inteiros tais que x - y = 1, o que se pode afirmar a respeito de x e y?
a. Podemos afirmar que x e y são simultaneamente iguais a 1 ou -1.
b. Podemos afirmar que y = T.
c. Não podemos afirmar nada, dado que não existem inteiros x e y tais que x - y = 1.
d. Podemos afirmar que x = y.
e. Podemos afirmar que x é diferente de y.

Julgue a assertiva: se x, y, z € N são tais que x ≤ y, então x + z ≤ y + z como verdadeira ou falsa.
a. Falsa, basta aplicar o princípio de indução finita ao conjunto A = {z ∈ N | ∀ x, y ∈ N, x + z = y + z}.
b. Verdadeira, conforme pode ser demonstrado pelo princípio da indução finita.
c. Falsa, pois x = 2, y = 3 e z = 1 é um contraexemplo.
d. Verdadeira, somente quando z = 0.
e. Verdadeira, pois 2 = 3 e 2 + 4 < 3 + 4.

Encontre o menor inteiro positivo x que satisfaz o sistema de congruências: x = 1 (mod 3), x = 2 (mod 5), x = 3 (mod 7).
a. 14.
b. 52.
c. 24.
d. 13.
e. 37.

Seja X = {a, b, c} e sejam R = {(a, a), (a, b), (c, b)} e S = {(b, b), (b, c), (a, c)}. Assinale a alternativa correta.
a. R o S é o conjunto vazio.
b. R o S não está definido.
c. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b)}.
d. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}.
e. R o S = X x X.

A função f: N → Z definida por f(x) = [(x, 0)] é sobrejetiva?
a. Não, pois [(2, 0)] não pertence à imagem de f.
b. Sim, pois a imagem de f é igual a Z.
c. Não, pois há um contraexemplo para a afirmação.
d. Sim, pois f é bijetora.
e. Sim, pois f é injetiva.

Matemática

Se m é um inteiro ímpar, quais os possíveis restos da divisão de m por 4? a. 1 ou 3. b. 0 ou 1. c. 0 ou 7. d. 2 ou 3. e. 1 ou 2.

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Encontre o menor inteiro positivo x que satisfaz o sistema de congruências: x = 1 (mod 3), x = 2 (mod 5), x = 3 (mod 7).
a. 14.
b. 52.
c. 24.
d. 13.
e. 37.

Seja X = {a, b, c} e sejam R = {(a, a), (a, b), (c, b)} e S = {(b, b), (b, c), (a, c)}. Assinale a alternativa correta.
a. R o S é o conjunto vazio.
b. R o S não está definido.
c. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b)}.
d. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}.
e. R o S = X x X.

A função f: N → Z definida por f(x) = [(x, 0)] é sobrejetiva?
a. Não, pois [(2, 0)] não pertence à imagem de f.
b. Sim, pois a imagem de f é igual a Z.
c. Não, pois há um contraexemplo para a afirmação.
d. Sim, pois f é bijetora.
e. Sim, pois f é injetiva.

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Seja X = {a, b, c} e sejam R = {(a, a), (a, b), (c, b)} e S = {(b, b), (b, c), (a, c)}. Assinale a alternativa correta.a. R o S é o conjunto vazio.b. R o S não está definido.c. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b)}.d. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}.e. R o S = X x X.

A função f: N → Z definida por f(x) = [(x, 0)] é sobrejetiva?a. Não, pois [(2, 0)] não pertence à imagem de f.b. Sim, pois a imagem de f é igual a Z.c. Não, pois há um contraexemplo para a afirmação.d. Sim, pois f é bijetora.e. Sim, pois f é injetiva.

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d. 13.
e. 37.

Seja X = {a, b, c} e sejam R = {(a, a), (a, b), (c, b)} e S = {(b, b), (b, c), (a, c)}. Assinale a alternativa correta.
a. R o S é o conjunto vazio.
b. R o S não está definido.
c. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b)}.
d. R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}.
e. R o S = X x X.

A função f: N → Z definida por f(x) = [(x, 0)] é sobrejetiva?
a. Não, pois [(2, 0)] não pertence à imagem de f.
b. Sim, pois a imagem de f é igual a Z.
c. Não, pois há um contraexemplo para a afirmação.
d. Sim, pois f é bijetora.
e. Sim, pois f é injetiva.