Vamos analisar as alternativas uma a uma em relação à legislação brasileira sobre a arbitragem no âmbito da Administração Pública: A) A administração pública direta e indireta não poderá utilizar-se da arbitragem. - Esta afirmação está incorreta, pois a legislação brasileira permite a utilização da arbitragem pela administração pública em certas situações. B) A adoção da arbitragem pela administração pública será sempre sigilosa, exceptuando o princípio da publicidade. - Embora a arbitragem possa ter aspectos sigilosos, a administração pública deve respeitar o princípio da publicidade em suas ações, então essa alternativa não é totalmente correta. C) A arbitragem que envolva a administração pública poderá ser de direito ou de equidade. - Esta afirmação está correta, pois a arbitragem pode ser tanto de direito (baseada em normas jurídicas) quanto de equidade (baseada em princípios de justiça). D) A arbitragem é admitida no âmbito da administração pública para a resolução de conflitos respeitantes a direitos indisponíveis. - Esta afirmação está incorreta, pois a arbitragem é geralmente utilizada para resolver conflitos sobre direitos disponíveis. E) A administração pública poderá utilizar a arbitragem. - Esta afirmação é verdadeira, mas não é tão específica quanto a alternativa C. Diante da análise, a alternativa correta é: C) A arbitragem que envolva a administração pública poderá ser de direito ou de equidade.