Vamos analisar as opções com base nas informações fornecidas sobre o sistema linear. Primeiro, vamos entender o que cada alternativa significa: A) O sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. - Um sistema é homogêneo se todas as equações têm o termo independente igual a zero. Aqui, o termo independente da primeira equação é 8, então essa afirmação é falsa. B) As raízes do sistema são x=8 e y=4. - Precisamos resolver o sistema para verificar isso. No entanto, a primeira equação já indica que y não pode ser 4, pois 2y = 8 implica que y = 4, mas isso não garante que x = 8. Portanto, essa afirmação não pode ser considerada correta sem resolver o sistema. C) O sistema é compatível determinado. - Um sistema é compatível determinado se tem uma única solução. Precisamos verificar se o sistema tem uma solução única. D) O sistema é compatível indeterminado. - Um sistema é compatível indeterminado se tem infinitas soluções. Isso geralmente ocorre quando as equações são dependentes. E) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. - Se o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz ampliada, isso indica que o sistema é inconsistente. Agora, vamos resolver o sistema: 1. A primeira equação é \(x + 2y = 8\). 2. A segunda equação é \(5x - 2y = 4\). 3. A terceira equação é \(10x - 4y = 3\). Podemos simplificar a terceira equação, que é equivalente a \(5x - 2y = 1.5\), o que já indica que as duas primeiras equações não são compatíveis, pois a segunda equação é \(5x - 2y = 4\). Portanto, o sistema é inconsistente, e a alternativa correta é: E) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.