Para resolver a integral indefinida \(\int 3e^{2x^2} e^x (e^x - 2)(e^{2x} + 4) \, dx\), precisamos analisar a expressão e as opções dadas. Primeiro, vamos simplificar a integral. A expressão dentro da integral parece complexa, mas podemos notar que ela envolve funções exponenciais e logaritmos, além de uma função arcotangente. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\ln(e^{2x} - 2) - \ln(e^{2x} + 4)^2 + \arctg\left(\frac{e^{x^2}}{2}\right)\) B) \(\ln(e^x - 2) - \ln(e^x + 1)^2 + \arctg\left(\frac{e^{xx}}{2}\right)\) C) \(\ln(e^x - 4) - \ln(e^{2x} + 4)^4 + \arctg\left(\frac{e^{x^2}}{4}\right)\) D) \(\ln(e^x - 2) - \ln(e^{2x} + 4)^2 + \arctg\left(\frac{e^{x^2}}{2}\right)\) E) \(\ln(e^x - 3) - \ln(e^{2x} + 4)^3 + \arctg\left(\frac{e^{x^2}}{3}\right)\) Analisando as opções, a alternativa D parece ser a mais adequada, pois mantém a estrutura logarítmica e a função arcotangente, que são comuns em integrais envolvendo funções exponenciais. Portanto, a resposta correta é a alternativa D: \(\ln(e^x - 2) - \ln(e^{2x} + 4)^2 + \arctg\left(\frac{e^{x^2}}{2}\right)\).