Para resolver a integral \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 4x^3 dx = x^4\) (usando a regra da potência). 2. \(\int \cos x dx = \sen x\). 3. \(\int -2 dx = -2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int(4x^3 + \cos x - 2)dx = x^4 + \sen x - 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx = x^4 - \sen x - 2x + c\) - Incorreta, o sinal de \(\sen x\) está errado. b) \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx = 12x^2 + \sen x\) - Incorreta, não corresponde à integral. c) \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx = x^4 + \sen x - 2x\) - Incorreta, falta a constante \(C\). d) \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx = x^4 + \sen x - 2x + c\) - Correta, corresponde exatamente à integral que calculamos. Portanto, a alternativa correta é: d) \(\int(4x^3 + \cos x - 2)dx = x^4 + \sen x - 2x + c\).