Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de juros que transforma um capital de R$ 30.000,00 em R$ 212.537,21 após dois anos, utilizando a fórmula dos juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante final (R$ 212.537,21) - \( C \) é o capital inicial (R$ 30.000,00) - \( i \) é a taxa de juros (que queremos encontrar) - \( n \) é o número de períodos (2 anos) Primeiro, vamos encontrar a taxa anual \( i \): \[ 212.537,21 = 30.000 \times (1 + i)^2 \] Resolvendo para \( i \): \[ (1 + i)^2 = \frac{212.537,21}{30.000} \] \[ (1 + i)^2 = 7,08457 \] \[ 1 + i = \sqrt{7,08457} \] \[ 1 + i \approx 2,66 \] \[ i \approx 1,66 \text{ ou } 166\% \text{ ao ano} \] Agora, vamos calcular as taxas para os outros períodos: 1. Taxa Anual (aa): 166,17% (aproximadamente) 2. Taxa Semestral (as): \( (1 + i)^{1/2} - 1 \approx (2,66)^{1/2} - 1 \approx 63,15\% \) 3. Taxa Trimestral (at): \( (1 + i)^{1/4} - 1 \approx (2,66)^{1/4} - 1 \approx 27,73\% \) 4. Taxa Mensal (am): \( (1 + i)^{1/12} - 1 \approx (2,66)^{1/12} - 1 \approx 8,5\% \) 5. Taxa Diária (ad): \( (1 + i)^{1/365} - 1 \approx (2,66)^{1/365} - 1 \approx 0,545\% \) Agora, analisando as alternativas: a. 0,545% ad, 5% am, 33,73% at, 68,13% as, 162,19% aa b. 0,03% ad, 10,5% am, 38,5% at, 65,45% as, 181,15% aa c. 0,3% ad, 8,5% am, 27,73% at, 63,15% as, 166,17% aa d. 0,545 % ad; 8,5% am; 27,73% at; 63,15% as; 166,17% aa A alternativa que melhor se encaixa nos cálculos realizados é a d) 0,545 % ad; 8,5% am; 27,73% at; 63,15% as; 166,17% aa.