Para calcular o diâmetro mínimo necessário para o cabo, podemos usar a fórmula: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] onde: - \( \sigma \) é a tensão (em Pa), - \( F \) é a força (em N), - \( A \) é a área da seção transversal (em m²). A área da seção transversal de um cabo circular é dada por: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] onde \( d \) é o diâmetro do cabo. Primeiro, precisamos calcular a tensão máxima que o cabo pode suportar, considerando o coeficiente de segurança: \[ \sigma_{máx} = \frac{\sigma_{escoamento}}{coeficiente\ de\ segurança} \] Substituindo os valores: \[ \sigma_{máx} = \frac{280 \, MPa}{2,4} = \frac{280 \times 10^6 \, Pa}{2,4} \approx 116,67 \, MPa \] Agora, precisamos converter a tensão máxima para N/m²: \[ \sigma_{máx} = 116,67 \times 10^6 \, N/m² \] Agora, podemos usar a força máxima (3200 N) para encontrar a área necessária: \[ A = \frac{F}{\sigma_{máx}} = \frac{3200 \, N}{116,67 \times 10^6 \, N/m²} \approx 2,743 \times 10^{-5} \, m² \] Agora, substituímos na fórmula da área para encontrar o diâmetro: \[ \frac{\pi d^2}{4} = 2,743 \times 10^{-5} \] Resolvendo para \( d \): \[ d^2 = \frac{4 \times 2,743 \times 10^{-5}}{\pi} \] \[ d^2 \approx 3,487 \times 10^{-5} \] \[ d \approx \sqrt{3,487 \times 10^{-5}} \approx 0,00591 \, m \] Convertendo para milímetros: \[ d \approx 5,91 \, mm \] Portanto, a resposta correta é a) 5,91 mm.