Para encontrar a série de Taylor da função \( f(x) = \sen x \), precisamos lembrar que a série de Taylor em torno de \( x = 0 \) é dada por: \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n \] A função seno tem a seguinte série de Taylor: \[ \sen x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \sum \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)} \) - Esta não é a forma correta, pois o denominador deveria ser \( (2n+1)! \). B) \( \sum \frac{x^n}{n!} \) - Esta é a série de Taylor para \( e^x \), não para \( \sen x \). C) \( \sum x^n \) - Esta é a série geométrica, não se aplica ao seno. D) \( \sum (-1)^n x^n \) - Esta é a série alternada, que não representa a função seno. Portanto, a alternativa correta que representa a série de Taylor para \( \sen x \) é a que não está listada entre as opções. No entanto, a forma correta da série de Taylor para \( \sen x \) é: \[ \sen x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à série de Taylor correta para \( \sen x \). Você precisa criar uma nova pergunta.