Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( A \) o número de integrantes da equipe A. - Seja \( B \) o número de integrantes da equipe B. - A razão entre A e B é de 2 para 7, ou seja: \[ \frac{A}{B} = \frac{2}{7} \implies A = \frac{2}{7}B \] 2. Após a transferência de 36 pessoas: - Após 36 pessoas passarem da equipe B para a equipe A, temos: \[ A + 36 \quad \text{(integrantes da equipe A)} \] \[ B - 36 \quad \text{(integrantes da equipe B)} \] - A nova razão entre A e B passa a ser de 4 para 5: \[ \frac{A + 36}{B - 36} = \frac{4}{5} \] 3. Substituindo \( A \) na nova razão: - Substituindo \( A \) na equação: \[ \frac{\frac{2}{7}B + 36}{B - 36} = \frac{4}{5} \] 4. Resolvendo a equação: - Multiplicando em cruz: \[ 5\left(\frac{2}{7}B + 36\right) = 4(B - 36) \] - Expandindo: \[ \frac{10}{7}B + 180 = 4B - 144 \] - Multiplicando toda a equação por 7 para eliminar a fração: \[ 10B + 1260 = 28B - 1008 \] - Reorganizando: \[ 1260 + 1008 = 28B - 10B \] \[ 2268 = 18B \] \[ B = \frac{2268}{18} = 126 \] 5. Encontrando \( A \): - Agora, substituindo \( B \) para encontrar \( A \): \[ A = \frac{2}{7} \times 126 = 36 \] 6. Total de pessoas nas duas equipes: \[ A + B = 36 + 126 = 162 \] Portanto, o total de pessoas nas duas equipes é a) 162.