Uma empresa possui 500 equipamentos, uma parte dos quais processa apenas um produto X, e outra parte processa tanto o produto X quanto o produto Y. Após uma análise, decidiu-se que 36% dos equipamentos que processam apenas X, e 36% das máquinas que processam esses dois produtos sofrerão uma modificação para poderem processar um produto Z, diferente de X e de Y.
Sabendo-se que, após a modificação, 278 equipamentos, dos 500 iniciais, passaram a processar exatamente dois dos três produtos, o número de equipamentos que processam os três produtos é igual a
a) 126
b) 150
c) 182
d) 246
e) 300

Question

Uma empresa possui 500 equipamentos, uma parte dos quais processa apenas um produto X, e outra parte processa tanto o produto X quanto o produto Y....

Ed · Answer

Vamos resolver a questão passo a passo.

1. **Definindo as variáveis**:
   - Seja $ A $ o número de equipamentos que processam apenas o produto X.
   - Seja $ B $ o número de equipamentos que processam tanto o produto X quanto o produto Y.
   - Temos que $ A + B = 500 $.

2. **Modificações nos equipamentos**:
   - 36% dos equipamentos que processam apenas X serão modificados: $ 0,36A $.
   - 36% dos equipamentos que processam os dois produtos (X e Y) também serão modificados: $ 0,36B $.

3. **Equipamentos após a modificação**:
   - Após a modificação, os equipamentos que processam exatamente dois dos três produtos são 278. Isso inclui:
     - Os que processam apenas X e Z: $ 0,36A $.
     - Os que processam apenas Y e Z: (não temos essa informação diretamente, mas vamos considerar que não há equipamentos que processam apenas Y e Z).
     - Os que processam X, Y e Z: $ C $ (onde $ C $ é o número de equipamentos que processam os três produtos).

Portanto, temos a equação:
   $$
   0,36A + 0,36B + C = 278
   $$

4. **Substituindo $ B $**:
   - Como $ B = 500 - A $, podemos substituir na equação:
   $$
   0,36A + 0,36(500 - A) + C = 278
   $$
   $$
   0,36A + 180 - 0,36A + C = 278
   $$
   $$
   C + 180 = 278
   $$
   $$
   C = 278 - 180
   $$
   $$
   C = 98
   $$

5. **Conclusão**:
   O número de equipamentos que processam os três produtos é igual a 98. No entanto, essa opção não está entre as alternativas apresentadas. Vamos revisar a interpretação.

Parece que houve um erro na interpretação da questão. Vamos considerar que a pergunta pede o número total de equipamentos que processam os três produtos, e não apenas os que foram modificados.

Se considerarmos que $ C $ é o número de equipamentos que processam os três produtos, e que a modificação não altera o total de equipamentos que processam os três produtos, precisamos revisar a contagem.

Após revisar, a resposta correta para o número de equipamentos que processam os três produtos não está clara nas opções dadas. Você pode verificar se há mais informações ou se a questão foi interpretada corretamente.

Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!

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Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?
A) 16
B) 32
C) 36
D) 42
E) 46

Dos 1.000 alunos de uma escola, 90% possuem smartphones, 70% possuem notebooks e 55% possuem tablets.
Qual o menor número de alunos que possui os 3 tipos de eletrônicos?
a) 100
b) 150
c) 200
d) 250
e) 300

Em uma central de telemarketing com 42 funcionários, todos são atenciosos ou pacientes. Sabe-se que apenas 10% dos funcionários atenciosos são pacientes e que apenas 20% dos funcionários pacientes são atenciosos.
Quantos funcionários são atenciosos e pacientes?
a) 1
b) 3
c) 9
d) 12
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