Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. BD é bissetriz de ∠ABC: Isso significa que ∠ABD = ∠CBD. 2. EĈB = 2 * (EÂB): Isso indica que o ângulo ∠ECB é o dobro do ângulo ∠EAB. 3. A medida do ângulo EĈB é 80º: Portanto, temos que ∠ECB = 80º. Como ∠ECB = 2 * (EÂB), podemos encontrar a medida de ∠EAB: \[ EĈB = 2 * (EÂB) \implies 80º = 2 * (EÂB) \implies EÂB = 40º. \] Agora, sabemos que ∠ABD = ∠CBD, e como ∠ABC é a soma de ∠ABD e ∠CBD, temos: \[ ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 2 * ∠ABD. \] Como ∠EAB = 40º e ∠ABC = ∠EAB + ∠ECB = 40º + 80º = 120º, podemos encontrar ∠ABD: \[ ∠ABC = 120º \implies 2 * ∠ABD = 120º \implies ∠ABD = 60º. \] Como BD é a bissetriz, temos que: \[ ∠CBD = ∠ABD = 60º. \] Agora, para encontrar a medida do ângulo ∠CDB, que é o mesmo que ∠CD̂B, precisamos considerar que a soma dos ângulos em um triângulo é 180º. Assim, no triângulo BCD: \[ ∠CDB + ∠CBD + ∠BCA = 180º. \] Sabemos que ∠BCA = 80º e ∠CBD = 60º: \[ ∠CDB + 60º + 80º = 180º \implies ∠CDB + 140º = 180º \implies ∠CDB = 40º. \] Portanto, a medida do ângulo CD̂B é 40º. A alternativa correta é: A) 40º.