Se A = 3√5 e B = 5√3√5, então A/B é: A) 10√5 B) 30√57 C) 10√53 D) 1/9√5 E) 9√52

Vamos calcular \( A/B \) onde \( A = 3\sqrt{5} \) e \( B = 5\sqrt{3\sqrt{5}} \). Primeiro, vamos simplificar \( B \): \[ B = 5\sqrt{3\sqrt{5}} = 5\sqrt{3 \cdot 5^{1/2}} = 5\sqrt{3} \cdot 5^{1/4} = 5^{1 + 1/4}\sqrt{3} = 5^{5/4}\sqrt{3} \] Agora, vamos calcular \( A/B \): \[ \frac{A}{B} = \frac{3\sqrt{5}}{5^{5/4}\sqrt{3}} = \frac{3}{5^{5/4}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot 5^{-5/4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \] Agora, vamos simplificar isso: \[ = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{5^{5/4}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{5/4}\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{5^{1/2}}{5^{5/4}\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{1}{5^{5/4 - 1/2}\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{1}{5^{3/4}\sqrt{3}} \] Agora, vamos simplificar mais: \[ = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{5^{3/4}} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{5^{3/4}} = \frac{\sqrt{3}}{5^{3/4}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 10\sqrt{5} \) - Não é igual. B) \( 30\sqrt{57} \) - Não é igual. C) \( 10\sqrt{53} \) - Não é igual. D) \( \frac{1}{9\sqrt{5}} \) - Não é igual. E) \( 9\sqrt{52} \) - Não é igual. Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as opções ou os valores de A e B.