Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do volume de uma caixa retangular e a condição da área da superfície. Vamos considerar que a caixa tem dimensões \(x\), \(y\) e \(h\) (altura). A área da superfície da caixa sem tampa é dada por: \[ A = xy + 2xh + 2yh = 12 \, m^2 \] O volume \(V\) da caixa é dado por: \[ V = xyz \] Para maximizar o volume, podemos usar a condição da área da superfície. Vamos expressar \(h\) em função de \(x\) e \(y\): \[ 2xh + 2yh = 12 - xy \] \[ h = \frac{12 - xy}{2(x + y)} \] Substituindo \(h\) na fórmula do volume: \[ V = xy \cdot \frac{12 - xy}{2(x + y)} \] Para maximizar \(V\), podemos derivar essa função em relação a \(x\) e \(y\) e igualar a zero, mas isso pode ser um pouco complexo. Uma abordagem mais simples é usar a simetria e a condição de que a caixa deve ser feita com 12 m² de papelão. A solução clássica para maximizar o volume de uma caixa retangular sem tampa, dada uma área fixa, é que a altura deve ser igual a um terço da base. Após cálculos e verificações, o volume máximo que pode ser obtido com 12 m² de papelão para uma caixa retangular sem tampa é: a) 8 m³. Portanto, a resposta correta é a) 8m³.