assinale a alternativa que traz corretamente o modulodo seguinte número complexo z =(-6-3.i)/(1+i)

Para encontrar o módulo do número complexo \( z = \frac{-6 - 3i}{1 + i} \), primeiro precisamos simplificar a fração. 1. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador: \[ z = \frac{(-6 - 3i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} \] 2. O denominador fica: \[ (1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \] 3. O numerador fica: \[ (-6 - 3i)(1 - i) = -6 + 6i - 3i + 3i^2 = -6 + 3 - 3i = -3 - 3i \] 4. Assim, temos: \[ z = \frac{-3 - 3i}{2} = -\frac{3}{2} - \frac{3}{2}i \] 5. Agora, para encontrar o módulo de \( z \): \[ |z| = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{18}{4}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \] Portanto, o módulo do número complexo \( z \) é \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \).