Para calcular o aumento do volume de uma esfera quando seu diâmetro muda, podemos usar a fórmula do volume da esfera, que é: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. 1. Cálculo do volume da esfera original (30 pés de diâmetro): - O raio \( r_1 \) é metade do diâmetro: \( r_1 = \frac{30}{2} = 15 \) pés. - Volume original \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (15)^3 \). 2. Cálculo do volume da esfera expandida (36 pés de diâmetro): - O raio \( r_2 \) é metade do novo diâmetro: \( r_2 = \frac{36}{2} = 18 \) pés. - Volume expandido \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (18)^3 \). 3. Cálculo do aumento do volume: - Aumento do volume \( \Delta V = V_2 - V_1 \). - Para encontrar a porcentagem de aumento, usamos a fórmula: \[ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{\Delta V}{V_1} \right) \times 100 \] 4. Cálculo dos volumes: - \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (15)^3 = \frac{4}{3} \pi (3375) \). - \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (18)^3 = \frac{4}{3} \pi (5832) \). 5. Substituindo os valores: - \( \Delta V = \frac{4}{3} \pi (5832 - 3375) = \frac{4}{3} \pi (2457) \). - Aumento percentual: \[ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{\frac{4}{3} \pi (2457)}{\frac{4}{3} \pi (3375)} \right) \times 100 = \left( \frac{2457}{3375} \right) \times 100 \approx 72,8\% \] Portanto, o aumento aproximado do volume da esfera expandida, em relação à esfera original, é de aproximadamente 73%. A alternativa correta é: (C) 73%.