Um ponto de inflexão da função. F(X) =x³ -3x é : a) x = 2 b)x = 1 C) x = 0,5 D)x = 0 e)x = -2

Para encontrar os pontos de inflexão da função \( f(x) = x^3 - 3x \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primeira derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Encontrar a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x \] 3. Igualar a segunda derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 6x = 0 \implies x = 0 \] 4. Verificar se é um ponto de inflexão: Para que \( x = 0 \) seja um ponto de inflexão, a segunda derivada deve mudar de sinal ao redor desse ponto. - Para \( x < 0 \) (por exemplo, \( x = -1 \)): \[ f''(-1) = 6(-1) = -6 \quad (\text{negativo}) \] - Para \( x > 0 \) (por exemplo, \( x = 1 \)): \[ f''(1) = 6(1) = 6 \quad (\text{positivo}) \] Como a segunda derivada muda de sinal em \( x = 0 \), podemos concluir que este é um ponto de inflexão. Portanto, a resposta correta é: D) x = 0.