Cálculo I - Lista Limites I (Biofísica - UFRJ)

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MMB-1 2019.1 Limites (Parte 1)
1. Calcule os limites.1
(a) lim
x→2
(x2 + 3x+ 5)
(b) lim
x→3
(
x− 5
x3 − 7
)3
(c) lim
x→−2
√
x4 − 4x+ 1
(d) lim
x→−2
√
x3 + 2x2 + 3x+ 2
x2 + 4x+ 3
(e) lim
x→
√
2
2x2 − x
3x
(f) lim
x→1
x2 − 1
x− 1
(g) lim
x→−3/2
6x2 + 11x+ 3
2x2 − 5x− 12
(h) lim
x→3
√
x+ 1− 2
x− 3
(i) lim
x→1
√
2x−
√
x+ 1
x− 1
(j) lim
x→2
x− 2
3
√
3x− 5− 1
(k) lim
x→64
√
x− 8
3
√
x− 4
(l) lim
x→1
(
1 + 3x
1 + 4x2 + 3x4
)3
(m) lim
x→−3
x+ 3
1
x
+
1
3
(n) lim
x→2
√
x+ 2−
√
2x
x2 − 2x
(o) lim
x→4
x2 + 9
x2 − 1
(p) lim
x→1
x3 + 1
x2 + 4x+ 3
(q) lim
h→0
(3 + h)2 − 9
h
(r) lim
t→0
√
t2 + 9− 3
t2
1Retirado da "Apostila de Cálculo I da UFJF" -
http://www.ufjf.br/mat/files/2015/10/Apostila-
2019-1.pdf
(s) lim
x→3
x3 − 13x2 + 51x− 63
x3 − 4x2 − 3x+ 18
(t) lim
x→0
√
x2 + 9x+ 9− 3
x
(u) lim
t→0
t√
4− t− 2
(v) lim
x→0
√
x+ 9− 3
x
(w) lim
x→2
x3 − 3x2 + x+ 2
x3 − x− 6
(x) lim
x→2
x3 − x2 − 8x+ 12
x3 − 10x2 + 28x− 24
(y) lim
x→0
√
x2 − x+ 4− 2
x2 + 3x
(z) lim
x→1
x3 + x2 − 5x+ 3
x3 − 4x2 + 5x− 2
2. Calcule os limites laterais.1
(a) lim
x→1−
2x+ 1
x− 1
(b) lim
x→1+
2x+ 1
x− 1
(c) lim
x→4−
x− 4
|x− 4|
(d) lim
x→2
f(x), f(x) =
{
2x− 1, x < 2,
x2 + 1, x > 2
(e) lim
x→1
f(x), f(x) =
{
5x− 3, x < 1,
x2, x ≥ 1
(f) lim
x→−2
f(x),
f(x) =
{
3x+ 2, x < −2,
x2 + 3x− 1, x ≥ −2
(g) lim
x→1
|x− 1|
x− 1
3. A partir do exercício anterior, diga se a função
é contínua nos pontos indicados.
(a) Função dos itens 2a e 2b em x = 2.
(b) Função do item 2c em x = 4 e x = 0.
(c) Função do item 2d em x = 2.
(d) Função do item 2e em x = 1 e x 6= 1.
(e) Função do item 2f em x = −2.
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4. Determine se é Verdadeiro (demonstrando a
a�rmativa) ou Falso (dando contraexemplo):2
(a) Se lim
x→a
f(x) existe, então f é contínua em
a.
(b) Se f é continua em a, então lim
x→a−
f(x)
existe.
(c) Se f é descontínua em a, então
lim
x→a−
f(x) 6= lim
x→a+
f(x).
5. Determine os valores de a, b ou c para que f
seja contínua no intervalo indicado3
(a) f(x) =

x+
√
x− 2
x− 1
, 0 ≤ x < 1,
cx+ 5
x2 + 3
, x ≥ 1
para x ≥ 0
(b) f(x) =

a, x = −3,
9− x2
4−
√
(x2 + 7)
, −3 < x < 3,
b, x = 3
para −3 ≤ x ≤ 3
(c) f(x) =

x4, x ≤ −1,
ax+ b, −1 < x < 2,
x2 + 3, x ≥ 2
para todos os Reais
(d) f(x) =
 x
2 − 4
x2 − 3x+ 2
, x > 2,
c, x = 2
para x ≥ 2
(e) f(x) =

√
x2 + 16− 5
4 +
√
x2 + 7
, x > 0 e x 6= 3,
c, x = 3
para x ≥ 0
(f) f(x) =
 2−
3
√
x2 + 7
x3 − 1
, x 6= 1,
c, x = 1
para todos os Reais
2Retirado do livro do Cabral - http://www.
dma.im.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/
cursoCalculoI-livro.pdf
3Retirado da "lista do Jair" - http://www.dma.
im.ufrj.br/~mcabral/livros/lista-jair/Lista-do-
Jair-V1.3.pdf
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