Considerando-se o lançamento de uma moeda 8 vezes, qual a probabilidade de se obter exatamente 4 caras? a) 35/256 b) 35/128 c) 5/32 d) 1/2 e) 3/55

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras ao lançar uma moeda 8 vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = \frac{1}{16} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-4} = (0,5)^4 = \frac{1}{16} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 70 \times \frac{1}{16} \times \frac{1}{16} = 70 \times \frac{1}{256} = \frac{70}{256} = \frac{35}{128} \] Portanto, a alternativa correta é: b) 35/128.