Para encontrar a forma retangular de \( z^2 \) dado \( z = re^{iθ} \), onde \( r = 2 \) e \( θ = \frac{π}{3} \), vamos seguir os passos: 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (re^{iθ})^2 = r^2 e^{i(2θ)} \] Substituindo os valores: \[ z^2 = 2^2 e^{i(2 \cdot \frac{π}{3})} = 4 e^{i\frac{2π}{3}} \] 2. Converter para a forma retangular: A forma retangular é dada por: \[ z^2 = 4(\cos(\frac{2π}{3}) + i\sin(\frac{2π}{3})) \] Sabemos que: \[ \cos(\frac{2π}{3}) = -\frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \sin(\frac{2π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto: \[ z^2 = 4\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -2 + 2\sqrt{3}i \] 3. Analisar as alternativas: a) \( 4 + 4\sqrt{3}i \) b) \( 4 + 2\sqrt{3}i \) c) \( 4 + 0i \) d) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \( -2 + 2\sqrt{3}i \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar verificar as alternativas ou a formulação da pergunta.