Em (z^4 - 9) quantas soluções apenas? A) 4 B) 3 C) 2 D) 6

Para resolver a equação \( z^4 - 9 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^4 = 9 \). Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação. As raízes de \( z^4 = 9 \) são dadas por: \[ z = \sqrt[4]{9} \quad \text{ou} \quad z = -\sqrt[4]{9} \] Como \( 9 = 3^2 \), temos: \[ z = \sqrt{3} \quad \text{ou} \quad z = -\sqrt{3} \] Além disso, as raízes complexas também devem ser consideradas. As raízes de uma equação do tipo \( z^n = r \) são dadas por: \[ z_k = r^{1/n} \cdot e^{2\pi ik/n} \quad \text{para } k = 0, 1, 2, \ldots, n-1 \] Neste caso, \( n = 4 \) e \( r = 9 \). Portanto, teremos 4 soluções no total. Assim, a resposta correta é: A) 4.