Qual é a forma retangular do número complexo z = 5cis(π/3)? a) z = 5/2 + 5√3/2 i b) z = 2.5 + 4.33i c) z = 2.5 - 4.33i d) z = 5 + 0i

Para converter o número complexo \( z = 5 \text{cis}(\pi/3) \) para a forma retangular, utilizamos a definição de \( \text{cis}(\theta) \), que é \( \cos(\theta) + i \sin(\theta) \). 1. Primeiro, calculamos \( \cos(\pi/3) \) e \( \sin(\pi/3) \): - \( \cos(\pi/3) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 2. Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ z = 5 \left( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \right) = 5 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] 3. Multiplicando: \[ z = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \] Portanto, a forma retangular do número complexo \( z \) é: \[ z = \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \] Assim, a alternativa correta é: a) \( z = \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \)