Para resolver essa questão, vamos analisar as combinações dadas: 1. C(n, k) = 35a: Isso significa que o número de combinações de n elementos tomados k a k é igual a 35 vezes um número inteiro positivo a. 2. C(n, 1) = a: O número de combinações de n elementos tomados 1 a 1 é igual a n, então temos que n = a. 3. C(k, 2) = 3: O número de combinações de k elementos tomados 2 a 2 é igual a 3. Isso implica que k(k-1)/2 = 3, o que resulta em k(k-1) = 6. As soluções inteiras para isso são k = 4 ou k = -2 (mas k deve ser positivo, então k = 4). Agora, substituindo k = 4 na primeira equação: - C(n, 4) = 35a - Como n = a, temos C(a, 4) = 35a. A combinação C(a, 4) é dada por a! / (4!(a-4)!), que deve ser igual a 35a. Simplificando, temos: \[ \frac{a(a-1)(a-2)(a-3)}{4!} = 35a \] \[ \frac{a(a-1)(a-2)(a-3)}{24} = 35a \] Cancelando a (considerando a ≠ 0): \[ a(a-1)(a-2)(a-3) = 840 \] Agora, precisamos encontrar um valor inteiro positivo para a que satisfaça essa equação. Testando alguns valores: - Para a = 7: \[ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840 \] Isso é verdade. Portanto, temos n = a = 7 e k = 4. Agora, vamos verificar as alternativas: a) 7 e 3 b) 13 e 2 c) 35 e 6 d) 16 e 3 Nenhuma das alternativas parece corresponder a n = 7 e k = 4. No entanto, se considerarmos que a questão pode ter um erro de digitação e que k deveria ser 4, a resposta correta seria n = 7 e k = 4. Se a questão estiver correta e não houver erro, você deve criar uma nova pergunta, pois as alternativas não correspondem aos valores encontrados.