Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (20 pessoas) e duas possibilidades (satisfeito ou não satisfeito). Os parâmetros são: - \( n = 20 \) (número de pessoas) - \( p = 0,65 \) (probabilidade de uma pessoa estar satisfeita) - \( k \) (número de pessoas satisfeitas, que varia de 15 a 20) Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 15 pessoas estejam satisfeitas, ou seja, \( P(X \geq 15) \). Isso pode ser calculado como: \[ P(X \geq 15) = P(X = 15) + P(X = 16) + P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20) \] A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Vamos calcular cada uma das probabilidades: 1. Para \( k = 15 \): \[ P(X = 15) = \binom{20}{15} (0,65)^{15} (0,35)^{5} \] 2. Para \( k = 16 \): \[ P(X = 16) = \binom{20}{16} (0,65)^{16} (0,35)^{4} \] 3. Para \( k = 17 \): \[ P(X = 17) = \binom{20}{17} (0,65)^{17} (0,35)^{3} \] 4. Para \( k = 18 \): \[ P(X = 18) = \binom{20}{18} (0,65)^{18} (0,35)^{2} \] 5. Para \( k = 19 \): \[ P(X = 19) = \binom{20}{19} (0,65)^{19} (0,35)^{1} \] 6. Para \( k = 20 \): \[ P(X = 20) = \binom{20}{20} (0,65)^{20} (0,35)^{0} \] Após calcular todas essas probabilidades e somá-las, você encontrará o valor de \( P(X \geq 15) \). Após realizar os cálculos, a probabilidade de que pelo menos 15 pessoas estejam satisfeitas é aproximadamente 0,2146. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,2146.