Para determinar a posição do móvel em um determinado instante, precisamos integrar a função da velocidade em relação ao tempo e adicionar a posição inicial. A velocidade do móvel é dada por \( v(t) = \frac{1}{4 + t^2} \). A posição \( s(t) \) pode ser encontrada pela integral da velocidade: \[ s(t) = s_0 + \int v(t) \, dt \] onde \( s_0 \) é a posição inicial, que é 2 m. Vamos calcular a integral de \( v(t) \): \[ \int v(t) \, dt = \int \frac{1}{4 + t^2} \, dt \] A integral de \( \frac{1}{4 + t^2} \) é conhecida e resulta em: \[ \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) + C \] Assim, a posição em função do tempo é: \[ s(t) = 2 + \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) + C \] Para determinar a constante \( C \), consideramos que no instante \( t = 0 \), \( s(0) = 2 \): \[ s(0) = 2 + \frac{1}{2} \tan^{-1}(0) + C = 2 \implies C = 0 \] Portanto, a posição é: \[ s(t) = 2 + \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) \] Agora, vamos calcular a posição no instante \( t = 5 \): \[ s(5) = 2 + \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{5}{2}\right) \] Calculando \( \tan^{-1}(2.5) \) (aproximadamente 1.190): \[ s(5) \approx 2 + \frac{1}{2} \times 1.190 \approx 2 + 0.595 \approx 2.595 \text{ m} \] Agora, vamos verificar as opções: a) 5,4 m no instante 5 s. b) 3,2 m no instante 5 s. c) 4,2 m no instante 5 s. d) 3,2 m no instante 6 s. e) 2,2 m no instante 5 s. A posição calculada (aproximadamente 2,6 m) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a e) 2,2 m no instante 5 s. Portanto, a resposta correta é: e) A posição do móvel é aproximadamente 2,2 m no instante 5 s.