Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \)? a) 0 b) 1 c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) d) \( \sqrt{3} \)

Para encontrar o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \), precisamos lembrar que \( \frac{5\pi}{6} \) está no segundo quadrante, onde a tangente é negativa. A tangente é dada por \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Sabemos que: - \( \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) - \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) Portanto, temos: \[ \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Assim, a alternativa correta é: c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \).