Para resolver essa questão, vamos usar a definição de cosseno em um triângulo retângulo. O cosseno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento da hipotenusa. Dado que o cosseno do ângulo β é 15/23 e o cateto adjacente mede 45 mm, podemos escrever a seguinte relação: \[ \cos(β) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} \implies \frac{15}{23} = \frac{45}{\text{hipotenusa}} \] Agora, vamos resolver para a hipotenusa: \[ \frac{15}{23} = \frac{45}{h} \] Multiplicando em cruz, temos: \[ 15h = 45 \times 23 \] Calculando \(45 \times 23\): \[ 45 \times 23 = 1035 \] Portanto, temos: \[ 15h = 1035 \] Agora, dividindo ambos os lados por 15: \[ h = \frac{1035}{15} = 69 \] Assim, a medida da hipotenusa é 69 mm. Portanto, a alternativa correta é: C) 69.