O que é \( ext{sin}(270^ ext{°} + x) \)? A) \( - ext{cos}(x) \) B) \( - ext{sin}(x) \) C) \( ext{cos}(x) \) D) \( ext{sin}(x) \)

Para resolver a expressão \( \text{sin}(270^\circ + x) \), podemos usar a fórmula de adição de ângulos para o seno: \[ \text{sin}(A + B) = \text{sin}(A) \cdot \text{cos}(B) + \text{cos}(A) \cdot \text{sin}(B) \] Neste caso, \( A = 270^\circ \) e \( B = x \). Sabemos que: - \( \text{sin}(270^\circ) = -1 \) - \( \text{cos}(270^\circ) = 0 \) Substituindo na fórmula, temos: \[ \text{sin}(270^\circ + x) = \text{sin}(270^\circ) \cdot \text{cos}(x) + \text{cos}(270^\circ) \cdot \text{sin}(x) \] \[ = (-1) \cdot \text{cos}(x) + 0 \cdot \text{sin}(x) \] \[ = -\text{cos}(x) \] Portanto, a resposta correta é a) \( -\text{cos}(x) \).