Questão 2 (8 Pontos): Calcule a integral ∫ cos x√(4 - sen²x) dx.

Para calcular a integral \(\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = \sin x\). Assim, temos: 1. \(du = \cos x \, dx\) 2. A integral se transforma em \(\int \sqrt{4 - u^2} \, du\). Agora, a integral \(\int \sqrt{4 - u^2} \, du\) pode ser resolvida usando a fórmula da integral de uma função quadrática. Essa integral é equivalente à área de um semicírculo. A integral \(\int \sqrt{4 - u^2} \, du\) resulta em: \[ \frac{u}{2} \sqrt{4 - u^2} + 2 \arcsin\left(\frac{u}{2}\right) + C \] Substituindo \(u = \sin x\) de volta, obtemos: \[ \frac{\sin x}{2} \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \arcsin\left(\frac{\sin x}{2}\right) + C \] Portanto, a resposta final para a integral é: \[ \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \, dx = \frac{\sin x}{2} \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \arcsin\left(\frac{\sin x}{2}\right) + C \]