Um cone tem um raio de 4 cm e uma altura de 9 cm. Qual é a área da superfície do cone? A) 52π cm² B) 36π cm² C) 60π cm² D) 72π cm²

Para calcular a área da superfície de um cone, usamos a fórmula: \[ A = \pi r (r + g) \] onde: - \( r \) é o raio da base do cone, - \( g \) é a geratriz do cone, que pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: \( g = \sqrt{r^2 + h^2} \), onde \( h \) é a altura do cone. Dado: - \( r = 4 \) cm - \( h = 9 \) cm Primeiro, vamos calcular a geratriz \( g \): \[ g = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97} \] Agora, substituímos na fórmula da área da superfície: \[ A = \pi \cdot 4 \cdot (4 + \sqrt{97}) \] No entanto, para simplificar, vamos calcular a área lateral e a área da base separadamente. 1. Área da base: \[ A_{base} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{cm}^2 \] 2. Área lateral: \[ A_{lateral} = \pi r g = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{97} \] A área total do cone é a soma da área da base e da área lateral. Mas, como não temos a geratriz exata, vamos focar nas opções dadas. Para simplificar, vamos calcular a área lateral usando uma aproximação para \( g \): Se considerarmos \( g \) como aproximadamente 10 (uma aproximação para facilitar a escolha), a área lateral seria: \[ A_{lateral} \approx \pi \cdot 4 \cdot 10 = 40\pi \] Assim, a área total seria: \[ A \approx 16\pi + 40\pi = 56\pi \] Nenhuma das opções corresponde exatamente a isso, mas a mais próxima é: C) 60π cm² Portanto, a resposta correta é C) 60π cm².