Para somar os números complexos \( z_1 = \frac{1}{2} + 5i \) e \( z_2 = 2 + \frac{1}{3}i \), devemos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente. 1. Partes reais: - Parte real de \( z_1 \): \( \frac{1}{2} \) - Parte real de \( z_2 \): \( 2 \) - Soma das partes reais: \( \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2} \) 2. Partes imaginárias: - Parte imaginária de \( z_1 \): \( 5i \) - Parte imaginária de \( z_2 \): \( \frac{1}{3}i \) - Soma das partes imaginárias: \( 5i + \frac{1}{3}i = \left(5 + \frac{1}{3}\right)i = \left(\frac{15}{3} + \frac{1}{3}\right)i = \frac{16}{3}i \) Portanto, a soma \( z_1 + z_2 \) é: \[ z_1 + z_2 = \frac{5}{2} + \frac{16}{3}i \] Agora, analisando as alternativas: A. \( \frac{5}{2} + \frac{16}{6}i \) - Incorreto, pois \( \frac{16}{6} \) não é igual a \( \frac{16}{3} \). B. \( \frac{5}{2} + \frac{16}{2}i \) - Incorreto, pois \( \frac{16}{2} = 8 \) e não é igual a \( \frac{16}{3} \). C. \( \frac{5}{2} + \frac{16}{3}i \) - Correto, esta é a soma correta. D. \( 15 + 32i \) - Incorreto, não corresponde à soma. Portanto, a alternativa correta é: C. \( \frac{5}{2} + \frac{16}{3}i \).