Um triângulo equilátero tem uma área de 36√3 cm². Qual é o comprimento do lado do triângulo? a) 12 cm b) 16 cm c) 24 cm d) 30 cm

Para encontrar o comprimento do lado de um triângulo equilátero a partir da área, podemos usar a fórmula da área do triângulo equilátero: \[ A = \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} \] onde \( A \) é a área e \( l \) é o comprimento do lado. Dado que a área \( A = 36\sqrt{3} \) cm², podemos igualar e resolver para \( l \): \[ 36\sqrt{3} = \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ 144\sqrt{3} = l^2 \sqrt{3} \] Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \[ 144 = l^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ l = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \] Portanto, o comprimento do lado do triângulo é: a) 12 cm. A alternativa correta é a).