Determine a derivada de \( f(x) = \sin(x^3) \). A) \( 3x^2 \cos(x^3) \) B) \( 2x \sin(x^3) \) C) \( 3x^2 \sin(x^3) \) D) \( \cos(x^3) \)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^3) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^3 \). 1. A derivada de \( \sin(x^3) \) é \( \cos(x^3) \) multiplicada pela derivada de \( x^3 \). 2. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(x^3) \cdot 3x^2 = 3x^2 \cos(x^3) \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 3x^2 \cos(x^3) \).