Calcule \( \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx \). A) \( \frac{5}{4} \) B) \( \frac{1}{4} \) C) \( \frac{1}{2} \) D) \( 1 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx \), vamos resolver passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (x^3 + 2x) \, dx = \int x^3 \, dx + \int 2x \, dx \] A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \) e a integral de \( 2x \) é \( x^2 \). Portanto: \[ \int (x^3 + 2x) \, dx = \frac{x^4}{4} + x^2 + C \] 2. Avaliar de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^4}{4} + x^2 \right]_0^1 = \left( \frac{1^4}{4} + 1^2 \right) - \left( \frac{0^4}{4} + 0^2 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{4} + 1 \right) - (0) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \] Portanto, o resultado da integral é \( \frac{5}{4} \). A alternativa correta é: A) \( \frac{5}{4} \).