A distância entre um ponto P = (-6, 2, 5) e o plano π: y - 2z + 16 = 0 é igual a: a. (2√5) / 5 b. (√5) / 5 c. (8√5) / 5 d. (3√5) / 5 e. (6√5) / 5

Para calcular a distância entre um ponto \( P(x_0, y_0, z_0) \) e um plano dado pela equação \( Ax + By + Cz + D = 0 \), utilizamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] No seu caso, o ponto \( P = (-6, 2, 5) \) e o plano \( \pi: y - 2z + 16 = 0 \) pode ser reescrito na forma \( 0x + 1y - 2z + 16 = 0 \), onde \( A = 0 \), \( B = 1 \), \( C = -2 \) e \( D = 16 \). Substituindo os valores na fórmula: 1. \( x_0 = -6 \), \( y_0 = 2 \), \( z_0 = 5 \) 2. \( d = \frac{|0(-6) + 1(2) - 2(5) + 16|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-2)^2}} \) 3. \( d = \frac{|0 + 2 - 10 + 16|}{\sqrt{0 + 1 + 4}} \) 4. \( d = \frac{|8|}{\sqrt{5}} \) 5. \( d = \frac{8}{\sqrt{5}} \) Agora, para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{5} \): \[ d = \frac{8\sqrt{5}}{5} \] Portanto, a distância entre o ponto e o plano é \( \frac{8\sqrt{5}}{5} \). A alternativa correta é: c. \( \frac{8\sqrt{5}}{5} \).