Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? a) 0.25 b) 0.30 c) 0.35 d) 0.40

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda, precisamos considerar os casos em que obtemos 3, 4 ou 5 caras. A probabilidade de obter k caras em n lançamentos de uma moeda é dada pela fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial (n! / (k!(n-k)!)), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0.5 para uma moeda justa), - \( n \) é o número total de lançamentos, - \( k \) é o número de sucessos desejados. Neste caso, temos: - n = 5 - p = 0.5 Agora, vamos calcular as probabilidades: 1. Para 3 caras (k = 3): \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{2} = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125 \] 2. Para 4 caras (k = 4): \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{1} = 5 \cdot 0.0625 \cdot 0.5 = 0.15625 \] 3. Para 5 caras (k = 5): \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{0} = 1 \cdot 0.03125 \cdot 1 = 0.03125 \] Agora, somamos as probabilidades para obter pelo menos 3 caras: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(X \geq 3) = 0.3125 + 0.15625 + 0.03125 = 0.5 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 0.5. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as opções novamente?