Qual é a raiz quadrada do número complexo z = -4? A) 2i B) -2i C) ± 2i D) 4i

Para encontrar a raiz quadrada do número complexo \( z = -4 \), podemos expressá-lo na forma \( z = 0 - 4 \) ou \( z = 4e^{i\pi} \) (usando a forma polar). A raiz quadrada de um número complexo pode ser encontrada usando a fórmula: \[ \sqrt{r} e^{i(\theta/2)} \] onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento do número complexo. No caso de \( z = -4 \): - O módulo \( r = 4 \) - O argumento \( \theta = \pi \) Assim, a raiz quadrada é: \[ \sqrt{4} e^{i(\pi/2)} = 2 e^{i(\pi/2)} = 2i \] E também, considerando a outra raiz, temos: \[ \sqrt{4} e^{i(\pi/2 + \pi)} = 2 e^{i(3\pi/2)} = -2i \] Portanto, as raízes quadradas de \( -4 \) são \( 2i \) e \( -2i \), ou seja, \( \pm 2i \). A alternativa correta é: C) ± 2i.