Vamos analisar as informações dadas sobre o polinômio \( P(x) \): 1. O polinômio tem grau 3. 2. \(-3\) é uma raiz de multiplicidade 2, o que significa que \( P(x) \) pode ser escrito como \( P(x) = k(x + 3)^2(x - r) \), onde \( r \) é a terceira raiz e \( k \) é uma constante. 3. O resto da divisão de \( P(x) \) por \( x \) é \(-18\), o que significa que \( P(0) = -18 \). 4. \( P(x) \) é divisível por \( x - 2 \), então \( P(2) = 0 \). Agora, vamos usar essas informações para encontrar a expressão correta. Sabemos que \( P(x) \) tem a forma \( P(x) = k(x + 3)^2(x - 2) \) (já que \( x - 2 \) é uma raiz). Agora, vamos calcular \( P(0) \): \[ P(0) = k(0 + 3)^2(0 - 2) = k(3^2)(-2) = -18k \] E sabemos que \( P(0) = -18 \), então: \[ -18k = -18 \implies k = 1 \] Portanto, temos: \[ P(x) = (x + 3)^2(x - 2) \] Agora, vamos expandir isso para verificar se está correto: \[ P(x) = (x + 3)(x + 3)(x - 2) = (x^2 + 6x + 9)(x - 2) = x^3 + 4x^2 + 3x - 18 \] Agora, vamos verificar as alternativas: (A) \( P(x) = (x - 2)(x + 3)^2 \) - Esta é a forma que encontramos. (B) \( P(x) = (x + 2)(x + 3)^2 \) - Incorreto. (C) \( P(x) = 2(x - 2)(x + 3) \) - Incorreto. (D) \( P(x) = (x - 2)(x + 3)^2 \) - Esta é a forma que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: (A) P(x) = (x - 2)(x + 3)^2.