Se z = e^{2i}, qual é |z| - z? a) 0 b) 1 c) -4 d) -1

Para resolver a questão, vamos primeiro calcular o módulo de \( z \) e depois subtrair \( z \) de \( |z| \). 1. Cálculo de \( z \): \[ z = e^{2i} \] O número \( e^{2i} \) pode ser representado na forma trigonométrica como: \[ z = \cos(2) + i\sin(2) \] 2. Cálculo do módulo \( |z| \): O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Para \( z = e^{2i} \), temos: \[ |z| = \sqrt{\cos^2(2) + \sin^2(2)} = 1 \] (usando a identidade \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \)). 3. Cálculo de \( |z| - z \): Agora, substituímos os valores: \[ |z| - z = 1 - (\cos(2) + i\sin(2)) = 1 - \cos(2) - i\sin(2) \] Como estamos buscando o resultado de \( |z| - z \), precisamos observar que a parte real é \( 1 - \cos(2) \) e a parte imaginária é \( -\sin(2) \). Nenhuma das alternativas fornecidas parece se encaixar diretamente no resultado, mas se considerarmos apenas a parte real, \( 1 - \cos(2) \) não é igual a 0, 1, -4 ou -1. Portanto, a resposta correta não está entre as opções dadas. Você pode precisar revisar a questão ou as alternativas.