Um objeto com massa em repouso de 2 kg viaja a 0,9c. Qual é sua energia total? A) 20 × 10^9 J B) 15 × 10^9 J C) 12 × 10^9 J D) 30 × 10^9 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa em repouso (2 kg) - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,9c) Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,9c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,9)^2 = 0,81 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 2,294 \times 2 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E \approx 2,294 \times 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 41,292 \times 10^{16} \, \text{J} \] \[ E \approx 4,1292 \times 10^{17} \, \text{J} \] Convertendo para a forma que aparece nas alternativas: \[ E \approx 41,3 \times 10^{16} \, \text{J} = 413 \times 10^{15} \, \text{J} \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder ao resultado obtido. Portanto, você precisa verificar os cálculos ou as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!