Prévia do material em texto

WWW.EXERCITANDO.COM.BR 
http://www.exercitando.com.br 
Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
119 
45. Considerando-se 1,34 o valor aproximado de 1,0310, o 
montante a ser devolvido por uma pessoa que toma R$ 4.000 
emprestados, a juro de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses, 
com capitalização composta é: 
a) R$ 5.360,00 b) R$ 5.040,00 
c) R$ 5.354,00 d) R$ 4.642,00 
M = C (1 + i)t = 4000(1 + 0,03)10 = 4000 . 1,0310 
M = 4000 . 1,34 ⇒ M = R$ 5.360,00 (A) 
 
46. Considerando-se 1,6 o valor aproximado de 1,068, podemos 
afirmar que o montante de um capital de R$ 8.000, no fim de 2 
anos, com juros de 24% ao ano capitalizados trimestralmente é: 
a) R$ 12.000,00 b) R$ 14.600,00 
c) R$ 12.800,00 d) R$ 9.860,00 
24% ao ano capitalizado trimestralmente 
24%-----4 trimestres x = 24 = 6% a.t. / 2 anos = 8 trim. 
x%-------1 trimestre 4 
M = C (1 + i)t = 8000(1 + 0,06)8 = 8000 . 1,068 
M = 8000 . 1,6 ⇒ M = R$ 12.800,00 (C) 
 
47. Considerando X o valor do prazo em que um empréstimo de 
R$ 11.200, pode ser quitado em um único pagamento de R$ 
22.400, a uma taxa contratada de 12% ao semestre em regime 
de juro composto, podemos afirmar que: 
a) X = b) X = 
 
c) X = log d) X = log 
M = C (1 + i)t ⇒ 22400 = 11200(1 + 0,12)x ⇒ 22400 = 1,12x 
 11200 
2 = 1,12x ⇒ log2 = loq1,12x ⇒ log2 = x . log1,12 
x = log2 (A) 
 log1,12 
 
48. Qual deve ser a taxa aparente correspondente a uma taxa 
real de 0,8% a.m. e a uma inflação de 20% no período? 
a) 18,15% b) 20,96% c) 21,13% d) 24% 
(1 + iap) = (1 + iinf).(1 + ireal) 
(1 + iap) = (1 + 0,2).(1 + 0,008) 
(1 + iap) = 1,2 . 1,008 
iap = 1,2096 – 1 
iap = 0,2096 ⇒ iap = 20,96% a.m. (B) 
 
 
 
 
 
 
DESCONTOS COMPOSTOS 
 
1. DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 
 Considere um título com valor nominal N, vencível em 
n períodos, e um valor atual (líquido) A que produz um montante 
igual a N quando aplicado por n períodos a uma taxa composta 
de i por período: 
 
 
 
 
 Denomina-se desconto racional composto à taxa i, 
com n períodos de antecipação, à diferença entre o valor nominal 
(N) e o valor atual (A) do título, conforme definidos 
anteriormente: 
 
 
Ex1: Determinar o desconto racional composto sofrido por um 
título cujo valor nominal é de R$ 16.872,90, descontado a uma 
taxa de juros compostos de 4% a.m., 3 meses antes do seu 
vencimento. 
Dados: N = 16.872,90 / i= 0,04 a.m. / n = 3 meses 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,04)3 = 16872,90 
AR . 1,12486 = 16872,90 ⇒ AR =16872,90 = 15.000,00 
 1,12486 
DR = N – AR = 16872,90 – 15000,00 ⇒ DR = R$ 1.872,90 
 
Ex2: Um título foi pago dois meses antes do seu vencimento, 
obtendo, assim, um desconto racional composto à taxa de 20% 
a.m.. Sendo de R$ 1.728,00 o valor nominal do título, quanto foi 
pago por ele? 
Dados: N = 1.728,00 / i= 0,2 a.m. / n = 2 meses 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,2)2 = 1728 
AR . 1,44 = 1728 ⇒ AR = 1728 ⇒ AR = R$ 1.200,00 
 1,44 
 
2. DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
Dado um título de valor nominal N, denominamos 
desconto comercial composto para n períodos de 
antecipação e a uma taxa de d% por período, ao abatimento 
ocasionado por n descontos sucessivos de d% calculados a 
partir do valor nominal do título N. 
Podemos representar o desconto comercial composto pelo 
seguinte esquema: 
 
 Descontos sucessivos 
 
 
Ex: Um título de R$ 1.000,00 deve ser resgatado três meses 
antes do seu vencimento, pelo critério do desconto comercial 
composto e a uma taxa de 10% a.m. O valor líquido pelo qual o 
título será resgatado é: 
 
 10% 10% 10% 
 
 DESC DESC DESC 
 
 Três descontos sucessivos de 10% 
Como o valor nominal era de R$ 1.000,00, mas foi resgatado por 
R$ 729,00, então o valor do desconto foi de: 
R$ 1000,00 – R$ 729,00 = R$ 271,00 
 
Observação Importante 
O valor líquido ao final dos três descontos sucessivos poderia 
ser calculado multiplicando-se o valor nominal do título três 
vezes por 0,9 (100% – 10% = 90% = 0,9). 
R$ LÍQUIDO = R$ 1000 x 0,9 x 0,9 x 0,9 
R$ LÍQUIDO = R$ 1.000 x (0,9)3 = R$ 1.000,00 x 0,729 
R$ LÍQUIDO = R$ 729,00 
 
 Generalizando o procedimento que descrevemos no 
exemplo anterior, podemos dizer que um título de valor nominal 
N descontado pelo critério do desconto comercial composto, n 
períodos antes do seu vencimento e a uma taxa igual a i por 
período apresentará um valor líquido igual a: 
 
 
 
 
Ex: Um título de R$ 2.000,00 será resgatado três anos antes do 
seu vencimento pelo critério do desconto composto comercial a 
uma taxa de 20% a.a. com capitalizações semestrais. Qual será o 
valor líquido?(dado (0,9)6 = 0,531441) 
taxa nominal = 20% a.a./2 ⇒ taxa efetiva 10% a.s. = 0,10 
prazo = 3 anos = 6 semestres ⇒ n = 6 
AC = N . (1 – i)n ⇒ AC = 2000 . (1 – 0,10)6 = 2000 . 0,96 
AC = 2000 . 0,531441 = 1.062,882 ≅ R$ 1.062,88 
 
Ar . (1 + i)n = N 
 
D = N – A 
 
Valor Atual Valor Nominal 
1.000 810 729 900 
Ac = N . (1 – i)n