Se um objeto se move a 0,5c, qual é sua dilatação do tempo em relação a um observador em repouso? A) 1,1 B) 1,2 C) 1,5 D) 2

Para calcular a dilatação do tempo em relação a um observador em repouso, podemos usar a fórmula da dilatação do tempo da relatividade: \[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \(\Delta t'\) é o tempo medido pelo observador em repouso, - \(\Delta t\) é o tempo medido pelo objeto em movimento, - \(v\) é a velocidade do objeto (0,5c neste caso), - \(c\) é a velocidade da luz. Substituindo \(v = 0,5c\): \[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{\Delta t}{\sqrt{0,75}} = \frac{\Delta t}{0,866} \] A dilatação do tempo é dada pela razão \(\Delta t' / \Delta t\): \[ \frac{\Delta t'}{\Delta t} = \frac{1}{0,866} \approx 1,15 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a) 1,1. Portanto, a resposta correta é: A) 1,1.