Qual é o valor de \( \sin(45^ extcirc + 45^ extcirc) \)? a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) c) \( 1 \) d) \( \sqrt{2} \)

Para calcular \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 45^\circ \) e \( b = 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ + 45^\circ) = \sin(45^\circ) \cos(45^\circ) + \cos(45^\circ) \sin(45^\circ) \] Sabemos que: \[ \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \sin(90^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] Portanto, o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \) é \( 1 \). A alternativa correta é: c) \( 1 \).