Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 homens), cada uma com duas possibilidades (chegar ou não chegar aos 65 anos). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,6). - \( n \) é o número total de tentativas (5 homens). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 homens). Substituindo os valores: - \( n = 5 \) - \( k = 4 \) - \( p = 0,6 \) Calculamos \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^1 \] Calculando: 1. \( (0,6)^4 = 0,1296 \) 2. \( (0,4)^1 = 0,4 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,1296 \cdot 0,4 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,05184 \] \[ P(X = 4) = 0,2592 \] Assim, a probabilidade de que 4 dos 5 homens cheguem aos 65 anos é de aproximadamente 0,2592, ou 25,92%.